Калькулятор НОК

Таким образом, учащийся может понять алгоритм действий и усвоить правило при вычислении НОК онлайн. Это всегда проще сделать на практическом примере.

Наименьшее общее кратное (НОК) — алгоритмы и примеры определения

trong>В школьную программу по математике входит понятие наименьшее общее кратное.Каждый ученик должен понимать и уметь находить эту величину. Это поможет проводить действия с дробями, знаменатели у которых отличаются. Вычислить этот показатель можно несколькими способами на бумаге или с помощью онлайн-калькуляторов.

Базовые понятия

Для вычисления НОК (наименьшее общее кратное) необходимо разобраться с терминами и определениями. Если любое натуральное число делится на Х без остатка, это число считается кратным Х. Например, 14, 49, 63 кратны 7.

Любое число в математике может иметь бесконечное множество кратных. А вот количество делителей для него самого ограничено. У простых чисел их всего 2 — это единица и само простое число.

НОК может быть общим сразу для нескольких величин. Если какая-то из них делится без остатка сразу на 2 числа, она называется общим кратным этой пары. Например, 10 кратно одновременно 2 и 5, то есть его можно разделить нацело на 2 и на 5. Однако для 2 и 5 кратным может быть не только 10, но и другие величины — 20, 50, 100 и так далее. С математической точки зрения, важно определить меньшую из этих величин.

Наименьшее общее кратное или НОК для величин А и В — это самое маленькое число, которое одновременно делится на А и на В. То есть оно кратно сразу А и В.

Вместо переменных можно подставлять любые числа и искать для них этот показатель.

Чтобы найти НОК 2 чисел, в математике используются три способа. Каждый из них может быть применен для проведения вычислений. Если все операции совершены правильно, в результате получится один и тот же ответ при всех методах.

Первый способ

При этом способе применяется метод простого подбора. Для многих учеников он самый простой. Порядок вычисления будет такой:

Пример: необходимо найти НОК для 6 и 8. Сначала составляется ряд кратных 6. Он будет выглядеть так: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 и так далее. Для числа 8 ряд кратных будет иметь вид: 8, 16, 24, 32, 40. 48, 56, 64, 72, 80 и так далее. Если изучить оба ряда, можно обнаружить 2 одинаковых числа — 24 и 48. Меньшим из них является 24. Это и есть НОК для 6 и 8. Для проверки делят 24 на эти величины. В обоих случаях получаются целые величины без остатка.

Второй вариант

Для вычисления вторым способом нужно разложить на простые множители обе величины. Простым множителем в математике принято называть число, которое делится без остатка только на 1 и на себя.

Следующий шаг — выписываются все множители из первого ряда. Затем добавляются те цифры, которых не было в первом ряду, но были во втором. Получится цепочка из нескольких простых чисел. Их необходимо перемножить между собой, в результате чего получится НОК.

Пример: требуется найти НОК для 8 и 12. Для начала нужно разложить на простые множители 8. Получится 2, 2 и 2. Дальше раскладывается аналогичным образом число 12. Получается 2, 2 и 3. Выписываются множители из первого разложенного ряда 2х2х2. Далее добавляются цифры из второго ряда, которых нет в первом — 2х2х2х3.

После перемножения этих величин получается 24. Это и будет НОК для 12 и 8, поскольку оно делится нацело на оба числа. Фактически все действие сводится к разложению на простые множители двух величин одновременно.

Пример: требуется рассчитать НОД для 90 и 117. При разложении на простые множители 90 получается ряд 2,3,3,5. Ту же операцию проводят с числом 117 — получается 3,3,13. Для вычисления НОД умножают общие для двух рядов множители — 3х3=9. Значит, НОД (90,117) = 9.

Часто получается, что наибольший общий делитель равняется одному из чисел. Так бывает, если на него можно разделить все остальные. Например, для 10, 20 и 30 наибольшим делителем будет 10.

Если в задаче необходимо найти одновременно НОД и НОК, применяют третий способ вычисления. Алгоритм работы следующий:

Пример: требуется найти НОД и НОК для чисел 115 и 175. Вначале вычисляется НОД. В этом случае он будет равняться 5. Затем 25 и 40 перемножают, получается 20125.

Полученный результат делят на 5, в итоге НОК 15 и 40 равно 4025.

Чтобы проверить достоверность результата, можно вычислить НОК первым или вторым методами.

Например, нужно найти НОК (25, 40).

Наибольшим делителем для них будет 5. Тогда (25х40):5 = 200.

Проверка вторым способом:

Такой же результат будет получен и при решении вторым методом.

Не во всех случаях вычисление проводится стандартными способами. Существуют пары чисел с особыми свойствами, для которых найти НОК можно без громоздких вычислений.

К таким случаям относятся следующие:

Большинство учащихся быстро усваивают, как найти НОК двух чисел.

Применение онлайн-калькулятора

Современные технологии позволяют не рассчитывать нужные данные на бумаге. Любой пользователь может найти в интернете НОД и НОК калькулятор, работающий в онлайн-режиме. Такой онлайн-сервис особенно удобен, если нужно найти делитель и кратное для 3 и более чисел.

Чтобы получить нужные расчеты, достаточно ввести в окошки калькулятора исходные данные и выбрать НОД или НОК. Поскольку между этими понятиями существует тесная связь, обычно они вычисляются вместе. Внизу находится кнопка «найти», которую нужно нажать. Через 2−3 секунды внизу появится ответ. Кроме того, некоторые сервисы выдают не только конечные результаты, но и пошаговый порядок расчетов. Здесь же можно найти онлайн-тесты на заданную тему.

Таким образом, учащийся может понять алгоритм действий и усвоить правило при вычислении НОК онлайн. Это всегда проще сделать на практическом примере.

Похожие записи:

1. Периметр равнобедренного треугольника – формула
2. Сочетательное свойство сложения – примеры
3. Деление обыкновенных дробей – правило и примеры (5 класс, математика)
4. Среднее арифметическое чисел – значение (5 класс, математика)

Калькулятор НОК

НОК расшифровывается как наименьшее общее кратное. Ведь любые два целых числа a и b обладают общим кратным. НОК чисел кратно на a и b без остатка. Тема может показаться слишком нудной и скучной, но незнание НОК приведет к сложностям в работе с дробными выражениями – настоящим препятствием в математике. Знание НОК пригодится при изучении других тем в математике. Если хорошо понять тему, то никаких проблем при нахождении НОК не возникнет. Наиболее частое использование НОК в математике – это вычисление общего знаменателя вовремя решении дробных выражений.

НОК записывается как:

Существует разъяснение НОК: Самое маленькое кратное чисел a и b – это такое число, которое должно делиться на данные в задание числа, причем наименьшее из всех возможных.

Что может рассчитать калькулятор

При нахождении НОК можно воспользоваться онлайн калькулятором НОК. Решение на калькуляторе избавит от всех вычислений. Можно воспользоваться обычным калькулятором и применить формулу. Достоинством онлайн калькулятора по НОК является то, что с его помощью возможно вычислить кратное 2-ух, 3-ех, 4-ех чисел.

Для осуществления подсчета, достаточно ввести заданные задачей числа и нажать на кнопку «Рассчитать». И вам покажется правильный ответ.

Вычислить НОК при помощи разложения на простые множители

Чтобы найти НОК представленных в задаче натуральных чисел, требуется заданные цифры преобразовать в простые множители, затем требуется умножить каждый простой множитель 1-ого числа на простые множители, которых нет в 1-ом числе среди простых множителей 2-ого числа.

Далее будут представлены примере нахождения НОК через простые множители. Для наилучшего понимания вопроса, как найти нок, будет представлено большое количество примеров.

Первый пример

Найдем НОК 60-ти и 15-ти. И так, сначала выполним это разложение 60-ти и 15-ти.

60 число четное, делим на 2, получаем 30, 30 снова делим на два, получается 15, 15 заканчивается на 5, можно разделить на пять, получаем 3, 3 – число простое, делим само на себя, получаем единицу. Разложим 15, 15 опять делим на 5, в ответе получаем 3, 3 делим само на себя в ответе получаем единицу.

По итогу множители 60 являются числа:

А множители 15 являются;

Выделим общие простые множители:

Итак, при нахождении НОК выписываем множители одного из чисел. Выпишем множители числа 60, у нас получается ряд следующих чисел: 2, 2, 5, 3.

Далее дописываем те множители, которые остались, которые остались не выделенные во втором числе. Но множители числа 15 выделены, а именно 3 и 5, поэтому ничего выписывать не требуется.

К примеру, если мы изначально выпишем множители числа 15, то у нас получится следующий ряд чисел: 3, 5, 2, 2. Две двойки появились здесь из множителей 60, т.к. они не выделены.

3*5*2*2 = 60. Таким образом, НОК чисел 60 и 15 будет равно 60-ти.

Также стоит выделить, что у способа нахождения НОК через множители есть одно свойство, что из двух чисел, наименьшим общим кратным будет наибольшее из них. Например, НОК (6,3) будет равен шести, НОК (9,3) будет равен девяти.

Второй пример

Найдем НОК (8; 25). 8 число четные, поэтому его начинаем делить на 2, в ответе будет 4, 4 делим опять на 2, получаем 2, и 2 на 2 будет равно единице.

У числа 8 получаются следующие простые множители:

Далее выполняем разложение на простые множители числа 25. 25 делим на 5, получаем 5. 5 разделим на 5, получим 1.

У числа 25 простые множители будут:

После разложения, ищем общие простые множители. Обнаруживаем, что общих множителей у числа 25 и 8 не имеется.

Значит, приступаем к следующему шагу – выписываем множители одного из чисел, для примера возьмем число 8, т.к. оно обладает большим количеством множителей.

Записываем следующие выражение: 2*2*2.

Дальше записываем множители от числа 25, которых нету во множителях числа 8. В итоге получаем выражение: 2*2*2*5*5. Выполняем умножение и в ответе получаем число 200.

В данном примере можно было использовать свойство, что т.к. эти числа 8 и 25 является взаимно простыми, то их НОК будет равно произведению данных чисел.

Третий пример

На третий пример возьмем числа побольше. Найдем НОК (210; 350). Преобразовываем простые множители из 210 и 350. 210 заканчивается на 0 – значит 210 делится на 2 и делится на 5. Начинаем делить на 2. 210 делим на 2, получаем 105, 105 заканчивается на 5, соответственно делим 105 на 5, получается 21, 21 делится на 3, получаем 7. 7 – это простое число, поэтому 7 делим на 7 и получаем 1.

В итоге у числа 210 мы получаем следующие простые множители:

Приступаем к разложению 350. Разделим 350 на 5, 5 простое число, 350 можно разделить и на 2, но в данном случае, при делении на 5, решение получится более короткое. В итоге, разделив 350 на 5, мы получаем 70. 70 можно разделить на 7, получаем 10. 10 делим на 2 это 5. 5 делим на 5, получается 1.

По итогу, простые множители 350 следующие:

Теперь выделяем общие множители, из общих множителей у нас следующие:

Записываем множители 210 в одно выражение – 2*5*3*7. После чего добавляем недостающий множитель числа 350, а именно 5. Получаем выражение – 2*5*3*7*5. Считаем и записываем ответ. После подсчетов получаем число 1050.

Ответ: 1050.

Как найти НОК через НОД

Для начала стоит объяснить, НОД – Это наибольший общий делитель нескольких чисел, который делится на первое и второе число, при это остатка быть не должно. При помощи НОД можно найти и НОК, достаточно знать просто алгоритм действий. Для расчета НОК, следует посчитать произведение данных чисел, после чего поделить его на заранее вычисленный НОД.

Пример вычисления НОД

Для примера возьмем числа 30 и 70. Требуется найти НОД (30; 70). Для вычисления НОД, следует найти у 30 и 70 простые множители.

Мы видим, что число 30 прекрасно делится на 2, поделив, мы получим 15. 15 делится на 3, получаем 5. И 5 делится на 5, получается 1. В итоге получаются следующие числа:

Далее мы раскладываем 70. Чтобы разложить число 70, воспользуемся такой же схемой, для начала разделим на 2, получим 35. 35 делится на 5, получается 7. Число 7 простое – делим его на себя. Множители числа 70:

Теперь нужно посмотреть на числа, которые получилось при разложении 30 и 70. Выделяем все одинаковые числа, получившихся в простых множителях у обоих чисел, а именно

Произведение 2 и 5 равно 10. 10 и будет являться НОД (30;70)

Пример нахождения НОК через НОД

С вычислением НОД уже разобрались, теперь стоит понять, как находить НОК через НОД. Разберем такой пример:

Найдем НОД (120; 96)

Найдем НОК (120; 96)

Для начала нам предстоит найти НОД чисел 120 и 96. 120 разделится и на 2, и на 5, и на 10. Мы возьмем число 10, но запишем его как 2*5. В итоге, 120 деленное на 10 получается 12. 12 делим на 2, получаем 6. 6 тоже делим на 2 – получаем 3. 3 – простое число, поэтому делим его на себя, получается 1.

По итогу, у числа 120 у нас следующие простые множители:

Раскладываем на простые множители число 96. Число 96 делится на 2, мы получаем 48, 48 также делится на 2, получаем 24. 24 разделим на 2, получаем 12, 12 делим на 2, получаем 6. 6 делим 2 получаем 3, 3 делим на 3, получаем единицу.

Выделяем у обоих чисел простые множители, у нас получаются следующие цифры:

Записываем все эти числа в следующие выражение: 2*2*2*3 = 24. НОД чисел 120 и 96 будет равен 24.

Чтобы найти НОК через НОД, следует умножить 120 на 96 и поделить на 24, в ответе мы получаем 480.

Нахождение НОК нескольких чисел

Найдем НОК (18;28;35).

У числа 28 простые множители будут равные:

Простые множители числа 35 равны:

То есть мы получаем:

Мы возьмем набор чисел: 2*2*3*3*5*7.

Мы берем именно эти числа, потому что требуется выписать те числа, которые встречаются в выражениях, представленных выше. Две рядом стоящие двойки, две рядом стоящие тройки, одна 5 и одна 7 умножаются друг на друга.

В ответе мы получаем: 1260.